Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 72
Se , determine .
Passo 1
A questão fornece uma função de e e pede para encontrarmos (terceira derivada mista). Você pode tentar resolver o exercício na força bruta seguindo a ordem: primeiro , depois e por fim . Mas tem um jeito mais fácil!
Você pode inverter a ordem das derivadas para deixar as expressões mais simples! Note que aparece nas duas raízes, então seria mais interessante derivar primeiro com relação a ou a , para eliminar uma das raízes.
Derivando primeiro com relação a :
Passo 2
Poderíamos agora derivar com relação a , mas note que se derivarmos com relação a as coisas se simplificam muito:
Assim,
Como podemos inverter a ordem das derivadas: