Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

h x , y , z , t = x 2 y cos ⁡ z t

Passo 1

Bom, o problema pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função dada. Para isso, basta tomar as derivadas usando as regras de derivação!

Como x e y não aparecem dentro do cosseno, vamos começar derivando com elas:

∂ h ∂ x = 2 x y cos ⁡ z t

∂ h ∂ y = x 2 cos ⁡ z t

Passo 2

Para derivar com relação a z e t precisamos usar a regra da cadeia:

∂ h ∂ z = - x 2 y   s e n   z t ∂ ∂ z z t

∂ h ∂ t = - x 2 y   s e n   z t ∂ ∂ t z t

Assim,

∂ h ∂ z = - x 2 y t   s e n   z t

∂ h ∂ t = x 2 y z t 2   s e n   z t

Resposta

∂ h ∂ x = 2 x y cos ⁡ z t

∂ h ∂ y = x 2 cos ⁡ z t

∂ h ∂ z = - x 2 y t   s e n   z t

∂ h ∂ t = x 2 y z t 2   s e n   z t

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