Enunciado

Determine |a| , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b

a = ⟨- 3 , - 4 , - 1⟩ , b = ⟨6,2 , - 3⟩

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, |a| .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

|a| = sqrt((- 3)^2 + (- 4)^2 + (- 1)^2)

|a| = sqrt(26)

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = ⟨- 3 , - 4 , - 1⟩ + ⟨6,2 , - 3⟩

a + b = ⟨- 3 + 6 , - 4 + 2 , - 1 - 3⟩

a + b = ⟨3 , - 2 , - 4⟩

Consequentemente, a subtração será:

a - b = ⟨- 3 , - 4 , - 1⟩ - ⟨6,2 , - 3⟩

a - b = ⟨- 3 - 6 , - 4 - 2 , - 1 + 3⟩

a - b = ⟨- 9 , - 6 , 2⟩

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 * ⟨- 3 , - 4 , - 1⟩

2 a = ⟨- 6 , - 8 , - 2⟩

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 * ⟨- 3 , - 4 , - 1⟩ + 4 * ⟨6,2 , - 3⟩

3 a + 4 b = ⟨- 9 , - 12 , - 3⟩ + ⟨24 , 8 , - 12⟩

3 a + 4 b = ⟨- 9 + 24 , - 12 + 8 , - 3 - 12⟩

3 a + 4 b = ⟨1 5 , - 4 , - 15⟩

Resposta

|a| = 7

a + b = ⟨3 , - 2 , - 4⟩

a - b = ⟨- 9 , - 6,2⟩

2 a = ⟨- 6 , - 8 , - 2⟩

3 a + 4 b = ⟨15 , - 4 , - 15⟩

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