Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 51
Determine as derivadas parciais de segunda ordem
51-
Passo 1
Como a nossa função se chama e temos variáveis iguais a e , logo nossas derivadas de segunda ordem se chamarão:
Acredite em mim essa notação cai bastante em prova e em concurso também.
Vamos começar calculando as derivadas em relação a :
Como na questão vimos que pela regra do produto as funções que possuem não fazem a menor diferença, logo vamos tratar-la como constante por que dá no mesmo.
Pela regra da cadeia temos:
So:
Agora para a derivada segunda:
Podemos resolver também a expressão de :
Passo 2
Agora vamos para as derivadas em da função:
Sem complicação né? Derivada de seno é cosseno e derivada de cosseno é menos seno e por aí vai.
Logo a derivada segunda será:
Vamos confirmar as nossas ações fazendo :
Está tudo ok! Vamos para a próxima