Enunciado

Determine |a| , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b

a = 3 i - 2 k , b = i - j + k

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, |a| .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

|a| = sqrt((3)^2 + (0)^2 + (- 2)^2)

|a| = sqrt(13)

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = (3 i - 2 k) + ( i - j + k )

a + b = (3 + 1) i + (0 - 1) j + (- 2 + 1) k

a + b = 4 i - j - k

Consequentemente, a subtração será:

a - b = (3 i - 2 k) - ( i - j + k )

a - b = (3 - 1) i + (0 + 1) j + (- 2 - 1) k

a - b = 2 i + j - 3 k

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 * (3 i - 2 k)

2 a = 4 i - 8 k

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 * (3 i - 2 k) + 4 * ( i - j + k )

3 a + 4 b = (9 i - 6 k) + ( 4 i - 4 j + 4 k )

3 a + 4 b = (9 + 4) i + (0 - 4) j + (- 6 + 4) k

3 a + 4 b = 13 i - 4 j - 2 k

Resposta

|a| = sqrt(13)

a + b = 4 i - j - k

a - b = 2 i + j - 3 k

2 a = 4 i - 8 k

3 a + 4 b = 13 i - 4 j - 2 k

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