Enunciado

Determine r ( t ) se r^' (t) = t^2 hat i + 4 t^3 hat j - t^2 hat k e r (0) = hat j .

Passo 1

A função vetorial r ( t ) é primitiva da função r^' (t) . Assim, temos

r (t) = int r^' (t) d t

r (t) = int (t^2 hat i + 4 t^3 hat j - t^2 hat k) d t

Separando a integral por termos, obtemos:

r (t) = (int t^2 d t) hat i + (int 4 t^2 d t) hat j + (int t^((1)/(2)) d t) hat k

Isso implica que

r (t) = (1)/(3) t^3 hat i + t^4 hat j - (1)/(3) t^3 hat k + C

Onde C é uma constante.

Passo 2

Mas

hat j = r (0) = (0) hat i + (0) hat j - (0) hat k + C

Então, temos que

C = hat j

E podemos concluir que

r (t) = (1)/(3) t^3 hat i + t^4 hat j - (1)/(3) t^3 hat k + hat j = (1)/(3) t^3 hat i + (t^4 + 1) hat j - (1)/(3) t^3 hat k

Resposta

r (t) = (1)/(3) t^3 hat i + (t^4 + 1) hat j - (1)/(3) t^3 hat k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:b) f → t ⋅ g → t '
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:c) f → t × f → t '
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:a) f → t × g → t '
Se f t = 1 t - 1 e f → t = ti → + t 2j → , determinar f t f → t '
Se f → é uma função vetorial derivável e h t = f → t ,mostrar que f→ t ⋅ f ' → t = h t h ' t