Dados f(t) = t j + t^2 k e g(t) = t^2 j - t k , determinar:

c) (f(t) → × f(t) → )^'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto vetorial e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Para calcularmos o produtor vetorial, vamos usar o determinante:

f → t × g → t = i j k f x f y f z f x f y f z

Passo 2

Do enunciado, f → t = t   j → + t 2 k → . Assim,

f → t × g → t = i j k 0 t t 2 0 t t 2

Calculando o determinante:

f → t × f → t = t × t 2 - t × t 2 i → - 0 × t 2 - 0 × t 2 j → + 0 × t - 0 × t k →

Simplificando:

f → t × f → t = 0   i → + 0   j → + 0   k →

Passo 3

Para finalizar, vamos derivar f → t × f → t :

f → t × f → t = 0   i → + 0   j → + 0   k →

Como a derivada de uma constante é zero:

f → t × g → t ' = 0   i → + 0   j → + 0   k →

Resposta

0   i → + 0   j → + 0   k →

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