Enunciado

Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| .

20. a = 2 i - 4 j + 4 k , b = 2 j - k

Passo 1

  1. Queremos determinar a soma dos vetores dados ( a + b ) . Bom, para somar dois vetores, basta somarmos suas coordenadas componente a componente, assim:
  2. a = 2 i - 4 j + 4 k = (2 , - 4,4)

    b = 2 j - k = ( 0 , 2 , - 1 )

    (a + b) = (2 , - 4,4) + (0,2 , - 1) = (2 , - 2,3) = 2 i - 2 j + 3 k

    Passo 2

  3. 2 a + 3 b = 2 (2 , - 4,4) + 3 ( 0,2 , - 1 ) = (4 , - 8 , 8) + (0 , 6 , - 3) = (4 , - 2 , 5) = 4 i - 2 j + 5 k
  4. Passo 3

    Agora, para calcular o módulo de um vetor, basta usarmos a fórmula |a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) , então:

  5. |a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = sqrt(2^2 + ( - 4 )^2 + 4^2) = sqrt(36) = 6
  6. Passo 4

    Queremos calcular agora o módulo da diferença entre dois vetores, então para isso vamos primeiro calcular a - b .

    a - b = (2 , - 4,4) - ( 0,2 , - 1 ) = (2 , - 6 , 5)

    Agora é só usar a fórmula para encontrar o módulo de um vetor.

  7. |a - b| = sqrt(2^2 + ( - 6 )^2 + 5^2) = sqrt(4 + 36 + 25) = sqrt(65)

Resposta

20. 2 i - 2 j + 3 k ; 4 i - 2 j + 5 k ; 6 ; sqrt(65)

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