Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 22
Se , determine e .
Passo 1
A derivada da função vetorial é obtida derivando-se seus componentes:
A segunda derivada, por sua vez, é obtida derivando-se a primeira derivada. Logo, temos:
Passo 2
O vetor tangente unitário em da função vetorial é dado por
Por isso vamos calcular , bastando para isso, substituir no vetor obtido no primeiro passo.
O módulo do vetor acima pode ser calculado facilmente como mostrado a seguir:
Agora já podemos calcular :
Passo 3
Para obter basta substituir no vetor obtido no Passo 1.
Passo 4
Das derivadas da função vetorial, obtidas no Passo 1, calculamos o produto escalar
:
Resposta
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