Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 42
Encontre se e .
Passo 1
A função vetorial é primitiva da função . Assim, temos
Separando a integral por termos obtemos:
OBS: A terceira integral pode ser resolvida por partes tomando-se e . Voltando a resolução temos
OBS: C é um vetor contante
Passo 2
No passo anterior obtemos uma forma geral para dentro da qual existe um vetor C constante desconhecido. Contudo, foi dada uma outra informação no enunciado:
Com essa informação poderemos obter o valor de C. Da equação de obtida no Passo 1, temos:
Igualando esse resultado à informação dada no enunciado obtemos
Passo 3
Substituindo o valor de C obtido no Passo 2, dentro da equação de , obtemos:
Resposta
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