Enunciado

Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

35. Se existirem lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) e ambos forem iguais, então lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = 1 .

Passo 1

Falso (não necessariamente sempre verdadeiro).

Existe a seguinte propriedade de limites:

“O limite de um quociente de funções equivale ao quociente dos limites dessas mesmas funções.”

Dessa forma, sendo os limites lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) existentes e iguais, é de se pensar que o quociente entre eles vale 1. Mas, e se ambos existem e valem 0? O quociente 0 0 é uma indeterminação matemática!

Assim, nem sempre um limite de um quociente de funções, cujos limites originais são iguais, vai resultar em 1 .

Resposta

Falso.

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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 1 - x 3 ; - 3 , - 1
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib