Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

18.Se existir lim x → a ⁡ f ( x ) , então também existem lim x → a - ⁡ f ( x ) e lim x → a + ⁡ f ( x ) .

Passo 1

Quando o limite de uma função em um determinado ponto existe, é porque, necessariamente, os limites laterais desse ponto existem: eles são a causa da existência do limite “não lateral”.

Tomemos como exemplo uma função muito simples, como a f x = cos ⁡ x :

Se calculamos lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x , pelo gráfico já vemos facilmente que isso resulta em 1 . Isso porque os limites laterais lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ x e lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ x existem, são iguais, e ambos valem também 1 .

Assim, isso é que causa a existência do limite no ponto escolhido Portanto, a afirmação é verdadeira!

Resposta

Verdadeira.

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → 1 + ⁡ f ( x )
Definir uma função y = g ( x ) tal que lim x → 2 ⁡ g x = 4 , mas g x não é definida em x = 2 .
Mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 .
Descrever analítica e graficamente uma função y = f ( x ) tal que lim x → 3 ⁡ f x não existe e lim x → 6 ⁡ f x existe.
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → + ∞ ⁡ f ( x )