Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.Revisão - Ex. 11
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa
- Se é uma esfera e é uma constante de campo vetorial, então .
Passo 1
Opaaa... quase lá, heim... penúltima questão.
Aqui vamos usar o teorema do divergente:
Passo 2
Se a gente for calcular o divergente de F, vai ver que é zero porque F é uma CONSTANTE de campo vetorial (então não depende de x, nem de y e nem de z... qualquer derivada vai ser igual a zero):
Então aplicando o teorema do divergente, ficamos com:
Então é VERDADEIRO.
Vamos pra última questão????
Resposta
VERDADEIRO
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Case as funções f com os desenhos de seus campos vetor gradiente. f x , y = x 2 + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x y
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = j
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = z j
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = y j