Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.8 - Ex. 25
Utilize coordenadas cilíndricas.
- Ache o volume da região limitada pelos paraboloides e .
- Encontre o centroide do (centro de massa no caso em que a densidade é constante).
Passo 1
- Os paraboloides se intersectam em:
- Para a densidade constante , temos pela letra (a), e como a região é homogênea e simétrica temos:
Temos então que a região de integração é:
E a região de integração é dada por coordenadas cilíndricas:
Passo 2
Vamos calcular a integral:
Passo 3
Temos então:
Resposta
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Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , 3 π / 4,2 ) ( 1,1 , 1 )
Utilize coordenadas cilíndricasCalcule ∬ E x + y + z d V , onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 .
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 4 , π / 3 , - 2 ) ( 2 , - π / 2,1 )
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 4 , π / 3 , - 2 ) ( 2 , - π / 2,1 )
Utilize coordenadas cilíndricasCalcule ∬ E z d V , onde E é limitado pelo paraboloide z = x 2 + y 2 e o plano z = 4 .