Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.Revisão - Ex. 12
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa
- Existe um campo vetorial tal que
Passo 1
Ufaaa... chegamos na última questão dessa parte. Vamos lá então acabar logo com isso.
Vamos usar, aqui, a definição de rotacional:
Passo 2
Vamos tentar andar de trâs pra frente?
Se igualarmos os dois rotacionais:
Vamos ficar com o sistema:
Vamos dar uma forçada de barra pra que tudo depois do menos seja zero (pra simplificar), então ficamos com:
Então vamos ficar com:
- primeira linha
E então vamos ter algo como: (porque precisa derivar em relação a y e dar só o “x”, e não pode dar zero)
Então:
Daí:
- segunda linha
E então vamos ter algo como:
Então:
Daí:
- terceira linha
E então vamos ter algo como:
Então:
Daí:
Maaaaaasssss a gente tinha forçado que:
E isso não acontece porque:
E isso vai acontecer em todos os casos...
Então é FALSO.
Resposta
FALSO