Enunciado

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa

  1. ∫ - C f x , y d s = - ∫ C f x , y d s

Passo 1

Bora?? Então bora que chegamos na metade dessa seção.

Lembrando só que - C denota a orientação negativa da curva C .

Passo 2

Vamos tomar cuidado porque como aparece esse d s , então vai ser FALSO, porque:

∫ - C f x , y d s = ∫ C f x , y d s

Elas vão ser iguaizinhas porque estamos integrando em relação ao comprimento de arco...

Seriam mais ou menos como lembrar que a integral vai ser a área que está embaixo da linha, né... então independe se a gente calcular numa direção ou outra, a área vai ser sempre a mesma.

Passo 3

MAAASSSSS, um detalhezinho,é que se a gente tivesse:

∫ - C f x , y d x = - ∫ C f x , y d x

Ou

∫ - C f x , y d y = - ∫ C f x , y d y

Seria verdadeiro.

Vamos lá pra próxima que agora falta menos do que faltava.

Resposta

FALSO

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Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = j - i
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 + y 2
Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = x y - 2 x
Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = 1 4 x + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 - y 2