Enunciado

Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < 4 ,   3 >           b = < 2 ,   - 1 >

Passo 1

Bom, para determinar o ângulo entre vetores há um teorema que diz: Se θ é o ângulo entre dois vetores não nulos a e b, então

cos ⁡ θ = a   ∙   b a b

“Ah, mas é só isso?” Sim, é só isso! Podemos fazer os cálculos agora :D

Fazendo o produto escalar a ∙ b :

a ∙ b = < 4,3 >   ∙   < 2 , - 1 >   = 4 2 + 3 - 1 = 5

Agora para o módulo:

a = 4 2 + 3 2 = 25 = 5

b = ( 2 ) 2 + ( - 1 ) 2 = 5

Pronto! Podemos substituir na nossa fórmula inicial

cos ⁡ θ = 5 5 ∙ 5

θ = cos - 1 ⁡ ( 5 5 ∙ 5 )

θ = 63 °

Finish

Resposta

θ = 63 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Prove que A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0 (Sugestão: use o exercício anterior).
b) Mostre que se A × C × B = 0 - , então A × B × C = A × B × C , Ou seja, o produto vetorial é, neste caso, associativo.
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos:
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos:
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos: