Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 10
Determine a área da superfície.
A parte da esfera que está acima do plano .
Passo 1
Pela equação do capítulo, temos que
Toda transformação de sistema de coordenada, requer que calculemos o jacobiano, definido como
Onde são as coordenadas do novo sistema.
Passo 2
A equação da esfera pode ser reescrita como
Assim temos que
e
Usando coordenadas cilindrícas podemos escrever
O Domínio é definido acima do plano , ou seja
Onde o jacobiano em coordenadas cilíndricas é .
Fazendo
Logo temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x ,y0 ≤ x ≤ 2,- 1 ≤ y ≤ 1 }; ρ ( x ,y ) = x y 2
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x ,y0 ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ b }; ρ ( x ,y ) = c x y
Suponha que uma lâmina com densidade f ocupe a região D do plano x y . Calcule a massa total m e as coordenadas x c ; y c do centro de massa de D . D = x , y ∈ R 2 0 ≤ x ≤ 1 ; x ≤ y ≤ x + 1 e a densid
Suponha que uma lâmina com densidade f ocupe a região D do plano x y . Calcule a massa total m e as coordenadas x c ; y c do centro de massa de D . D é a região no primeiro quadrante, limitada pelas c
Suponha que uma lâmina com densidade f ocupe a região D do plano x y . Calcule a massa total m e as coordenadas x - ; y - do centro de massa de D . D = x ; y ∈ R 2 0 ≤ x ≤ 3 ; 0 ≤ y ≤ 3 - x; f x ; y =