Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

∫ 2 3 1 3 - x   d x

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Quando x se aproxima de 3 , o denominador tende a 0 e a função explode.

Vamos calcular a integral trocando 3 por t e depois tomando o limite!

Passo 2

Vamos calcular a integral:

∫ 2 t 1 3 - x   d x = ∫ 2 t 3 - x - 1 2   d x

= 3 - x 1 2 1 / 2 2 t

= - 2 3 - t - 3 - 2

= - 2 3 - t - 1

Passo 3

Agora, vamos fazer t → 3 e ver se a integral converge:

lim t → 3 ⁡ ∫ 2 t 1 3 - x   d x

= lim t → 3 ⁡ - 2 3 - t - 1 = 2

Assim vemos que a integral converge para 2 .

Resposta

2

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Calculed)∫ 0 x f t d t onde f t = 1s e0 ≤ t1 2s e1 ≤ t2 3s et ≥ 2
Calculec) ∫ - 1 3 f x d x ondef x = x 1 + x 2s e x ≠ 1 5s ex = 1
Calculeb)∫ - 1 3 f x d x ondef x = 1s e - 1 ≤ x0 x 2s e0x2 0s e2 ≤ x ≤ 3
Calcule ∫ 0 2 f x d x onde f x = 2s e 0 ≤ x1 1 x s e 1 ≤ x ≤ 2
Calculea) ∫ 0 x f t d t o n d e f t = 1s e0 ≤ t10s et ≥ 1