Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 16
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que
Passo 1
Vamos comprovar isso pelo rotacional. Se , não é conservativo, então vamos calcular o rotacional
Como o domínio de é todo o espaço, e então é conservativo.
Passo 2
Para achar , vamos integrar em relação a
E sabemos que
Então derivando a função que encontramos em relação a e igualando
Como a variação em relação a é , só depende de
E temos
Derivando em
E nossa função é
Resposta
é conservativo.
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Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?d) f → x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 3 2 , y x 2 + y 2 + z 2 3 2 , z x 2 + y 2 + z 2 3 2 em D = x , y , z 0x 2 + y 2 + z 21
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Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?c) f → x , y = x x 2 + y 2 3 2 , y x 2 + y 2 3 2 em D = x , y x 2 + y 21
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Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.b) f → = 1 + y sen x i → + 1 - cos x j →
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