Enunciado

Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f

F x , y , z = y e - x   i + e - x j + 2 z   k

Passo 1

Vamos comprovar isso pelo rotacional. Se r o t   F ≠ 0 , F não é conservativo, então vamos calcular o rotacional

r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z y e - x e - x 2 z

= ∂ ∂ y 2 z - ∂ ∂ z e - x i - ∂ ∂ x 2 z - ∂ ∂ z y e - x j + ∂ ∂ x e - x - ∂ ∂ y y e - x k

= 0 - 0 i - 0 - 0 j + - e - x - e - x k

r o t   F = - 2 e - x   k

Como r o t   F ≠ 0 então F não é conservativo.

Resposta

F não é conservativo.

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