Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 15
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, encontre uma função tal que .
Passo 1
Bom, pessoal, queremos saber se o campo vetorial dado é conservativo. Mas o que é um campo conservativo?
Se é um campo vetorial em e as derivadas parciais de segunda ordem de existem e , será um campo vetorial conservativo.
Já sabemos que a expressão para o rotacional é:
Logo, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!
Calculando o rotacional do campo vetorial:
Como o valor do rotacional de é diferente de zero, o campo é não conservativo.
Resposta
O campo é não conservativo.
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