Enunciado

Use a definição da série de Taylor para encontrar os quatro primeiros termos não nulos da série para f ( x ) centrada no valor dado de a .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a função:

f x = sen ⁡ x ,   a = π 6

A série de Taylor será dada por:

∑ n = 0 3 f n π / 6 n ! x - π 6 n = 1 / 2 0 ! ( x - π 6 ) 0 + 3 / 2 1 ! ( x - π 6 ) 1 - 1 2 2 ! x - π 6 2 - 3 / 2 3 ! ( x - π 6 ) 3

= 1 2 + 3 2 x - π 6 - 1 4 x - π 6 2 - 3 12 x - π 6 3

Passo 2

Agora, substituindo os valores, obtemos:

Resposta

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