30. Considere a equação
Note que a Eq. (iii) é separável.
(d) Resolva a Eq. (iii) obtendo υ implicitamente em função de x.
Passo 1
Olá, vamos da continuidade a nossa resolução?!
Agora na letra d) a gente precisa integrar a equação
E nessa integração queremos obter em função de .
Passo 2
Agora que já temos a expressão podemos integrar ela, vamos ter que usar de sagacidade para resolver, observa só
Vamos separar as variáveis
Vamos manipular um pouquinho agora, vamos dividir a nossa primeira integral em duas:
Vamos integrar cada item de cada vez agora:
Passo 3
Vamos usar de frações parciais para resolver o nosso problema
Sabemos que:
Logo:
E também que:
Substituindo:
Assim nossa integral fica:
Então temos:
E:
Pronto, terminamos um pedaço, agora só resta o outro.
Passo 4
Temos então nossa segunda integral:
Essa equação podemos fazer por substituição:
Dessa forma temos:
Podemos voltar do nosso sistema em u v:
Passo 5
Vamos unir agora todos os cálculos numa só equação:
Já que termos todos os termos em podemos manipular para deixa a equação mais explicita:
Agora sim podemos aplicar a exponencial em ambos os lados e retirar o :
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )