Determine, caso existam, as soluções constantes.

2 \* dx/dt = x^2 - x

Passo 1

Oi, pessoal! Lembram que a derivada de constante é igual a zero?

Assim, para descobrirmos, caso exista, a solução constante do tipo x ( t ) dessa equação diferencial faremos:

d x d t = 0

Bora igualar com a nossa equação então?

Passo 2

Como,

d x d t = x 2 - x

Substituindo em

d x d t = 0

Ficamos com,

x 2 - x = 0

Isolando x , temos

x x - 1 = 0

Como temos uma multiplicação dando zero, um dos temos deverá ser zero, ou seja

x = 0

E

x - 1 = 0   ⇒ x = 1

Resposta

Portanto, a solução constante que satisfaz essa equação é

x t = 0   o u   x t = 1

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