Enunciado

Determine, caso existam, as soluções constantes.

6 . (d x)/(d t) = (x^2 - 1)/(t)

Passo 1

Sabemos que a derivada de constante é igual a zero. Portanto, para descobrirmos, caso exista, a função constante dessa equação diferencial faremos:

(d x)/(d t) = 0

Passo 2

Como (d x)/(d t) = (x^2 - 1)/(t) , substituindo

(d x)/(d t) = 0

(x^2 - 1)/(t) = 0

Multiplicando ambos os lados por t

(x^2 - 1)/(t) t = 0 t => x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = +- sqrt(1) = +- 1

Resposta

Portanto, a função constante que satisfaz essa equação é

x (t) = 1 o u x (t) = - 1

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