Determine, caso existam, as soluções constantes.

6 dx/dt = (x^2 - 1) / t

Passo 1

Sabemos que a derivada de constante é igual a zero. Portanto, para descobrirmos, caso exista, a função constante dessa equação diferencial faremos:

d x d t = 0

Passo 2

Como d x d t = x 2 - 1 t , substituindo

d x d t = 0

x 2 - 1 t = 0

Multiplicando ambos os lados por t

x 2 - 1 t t = 0 t   ⇒ x 2 - 1 = 0 ⇒ x 2 = 1   ⇒ x =   ±   1 = ± 1

Resposta

Portanto, a função constante que satisfaz essa equação é

x t = 1   o u   x t = - 1

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