Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 31
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo.
Passo 1
Para resolvermos esse exercício iremos usar as definições estabelecidas no capítulo para curvas abertas, conexas por caminho e simplesmente conexos.
Passo 2
- Temos que o intervalo dado não inclui os dois extremos, e , assim temos que o conjunto será aberto.
- Como para todo há uma continuidade, temos que quaisquer dois pontos dentro do conjunto podem ser interligados por uma curva inteiramente em sem nenhuma interferência, assim o conjunto é conexo por caminhos
- Como é conectado e não há nenhuma descontinuidade, temos que qualquer curva fechada em conta com apenas pontos dentro do próprio conjunto, logo temos que é simplesmente conexo.
Passo 3
Passo 4
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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