Enunciado

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.

F x , y = x y e z   i + y z e x k

Passo 1

Agora na letra (b) queremos achar o divergente do campo vetorial dado. Mas o que é divergente?

Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial em R 3 e as derivadas parciais de P ,   Q   e   R existem, então o divergente de F é o campo vetorial em R 3 dado por:

d i v   F = ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y + ∂ R ∂ z

Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!

∂ P ∂ x = ∂ ∂ x x y e z = y e z

∂ Q ∂ y = ∂ ∂ y 0 = 0

∂ R ∂ z = ∂ ∂ z y z e x = y e x

Calculando o rotacional do campo vetorial:

d i v   F = y e z + y e x

Resposta

O divergente é:

d i v   F = y e z + y e x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

8. Sejam F 1 ( x , y ) e F 2 x , y funções reais de classe C 1 em U = R 2 - A , B (A e B como na figura 6.18) tais que ∂ F 1 ∂ y= ∂ F 2 ∂ x Em U. Sendo C 1 ,C 2 , C 3 as curvas dadas na figura 6.18. C
9. Seja D a região do plano xy limitada pelas circunferências C 1 e C 2 de equações x 2 + y 2 = 1 E x 2 + y 2 = 25 Respectivamente. Se F 1 x , y e F 2 x , y são de classe C 1 em D e ∂ F 2 ∂ x = ∂ F 1
10. Calcule ∮ c - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y Onde C é a curva definida por y 2 = 2x + 2 - 2 ≤ x ≤ 2 orientada no sentido descrente de y
Considere a integral de linha ∫ C y 2 - x y d x + k x 2 - 4 x y d y . a ) Determine a constante k para que esta integral seja independente do caminho. b ) Calcule o valor da integral de A = 0 ,0 a B =
Calcule ∮ C y x 2 d x - x 3 d y x 2 + y 2 2 , onde C é a curva dada pela equação x 2 4 + y - 1 3 2 = 1 , percorrida no sentido anti-horário.