Enunciado

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.

F x , y = x y 2 z 2   i + x 2 y z 2   j + x 2 y 2 z   k

Passo 1

Agora na letra (b) queremos achar o divergente do campo vetorial dado. Mas o que é divergente?

Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial em R 3 e as derivadas parciais de P ,   Q   e   R existem, então o divergente de F é o campo vetorial em R 3 dado por:

d i v   F = ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y + ∂ R ∂ z

Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!

∂ P ∂ x = ∂ ∂ x x y 2 z 2 = y 2 z 2

∂ Q ∂ y = ∂ ∂ y x 2 y z 2 = x 2 z 2

∂ R ∂ z = ∂ ∂ z x 2 y 2 z = x 2 y 2

Calculando o rotacional do campo vetorial:

d i v   F = y 2 z 2 + x 2 z 2 + x 2 y 2

Resposta

O divergente é:

d i v   F = y 2 z 2 + x 2 z 2 + x 2 y 2

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