Enunciado

Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta.

f x , y = 6 - 2 x 2 - 3 y 2

Passo 1

Para definir os pontos de continuidade de uma função em x 0 , y 0 é definida como:

lim x , y → 0,0 ⁡ f x , y = f x 0 , y 0

Portanto, vamos calcular o limite de f ( x , y ) :

lim x , y → 0,0 ⁡ f x , y

lim x , y → 0,0 ⁡ 6 - 2 x 2 - 3 y 2 = 6 - 2 ∙ 0 2 - 3 ∙ 0 2 = 6

Agora, vamos calcular f x 0 , y 0 :

f x 0 , y 0 = f 0,0 = 6 - 2 ∙ 0 2 - 3 ∙ 0 2 = 6

Assim, para todo x 0 , y 0 a função seria contínua em R 2 . Porém, temos uma raíz quadrada, portanto a parte interna da raíza tem que ser do conjunto dos naturais:

6 - 2 x 2 - 3 y 2 ≥ 0

2 x 2 + 3 y 2 ≤ 6

Resposta

x , y ∈ R 2 | 2 x 2 + 3 y 2 ≤ 6

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23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:b) f x , y = x - 2 ( x y - 2 x - y + 2 ) ( y + 1 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:b) f x , y =x 2 - y x x 2 - y 2 ,x≠ ±y 1 4 x + y , x = ±y,P ( 1,1 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:d) f x , y =y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:g) f x , y =y 2 + 2 x y 2 - 2 x , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: b) g → x , y , z = ( x ,y sen ⁡ y , x z 2 sen ⁡ 1 z x , y s e ny ,0 ,z ≠ 0 z = 0