Enunciado

23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:

b) f x , y = x - 2 ( x y - 2 x - y + 2 ) ( y + 1 )

Passo 1

Basicamente o que precisamos saber �� que todas as funções mais clássicas, isto é, polinomiaistrigonométricasexponenciallogaritmo... são contínuas nos seus domínios!

Passo 2

Entretanto, como temos uma divisão, não podemos ter zero no denominador, pois assim, teríamos uma indeterminação ( x - 2 0 ) . Dessa forma, precisamos achar as raízes, onde a função será descontínua.

Temos: x y - 2 x - y + 2

Nesse caso, se x = 1   e   y = 2 , zeramos o denominador. Sendo que,

0 ⋅ y - 1 = 0

Em ( y + 1 ) se y = - 1 , também zeramos o denominador. Sendo que,

x y - 2 x - y + 2 ⋅ 0 = 0

Dessa forma, a f ( x , y ) é contínua em todo R 2 ( x ≠ 1 ,   y ≠ 2   e   y ≠ - 1 )

Resposta

{ ( x , y ) ∈   R 2 | x ≠ 1 ,   y ≠ 2   e   y ≠ - 1 }

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