Enunciado

22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

d) f x , y =   y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 , 0 ,   x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0   ,   P ( 0,0 )

Passo 1

Temos:

l i m x → 0 y = 0 y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 = l i m x → 0 y = 0 0 x 4 = 0

Passo 2

Temos:

l i m x → 0 y = x y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 = l i m x → 0 y = x x 4 + 3 x 4 + 2 x 4 4 x 4 =   l i m x → 0 y = x 6 x 4 4 x 4 = 3 2

Logo, a função dada não é contínua no ponto P 0,0 . Haja visto, que temos dois limites diferentes.

Resposta

Não é contínua no ponto P ( 0,0 ) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

25. Esboçar a região de continuidade das seguintes funções:a) f x , y = x 2 + 2 x y 3 x 2 - y 2 - 1
26. Calcular lim r → r 0 ⁡ f → x , y , z , dados:a) f → x , y , z = x 2 + y 2 , x y z , x - 2 x 2 - 4 ;r 0 → = ( 2,1 , 1 )
Discuta a continuidade das funções abaixo: bf x ,y = x 3 x 2 + y 2 ,s ex ,y ≠ 0 ,0 0,s ex ,y = 0 ,0
Discuta a continuidade das funções abaixo: af x ,y = x y x + y ,s ex ,y ≠ 0 ,0 0,s ex ,y = 0 ,0