Enunciado

Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua.

f x = x 2 - 1             s e   x ∈ Q - x 2 + 1       s e   x ∉ Q

Passo 1

Pela conservação do sinal, quando pegamos um f x > 0 , onde existe um δ > 0 , temos que p - δ < x < p + δ

Mas no intervalo p - δ , p + δ existem infinitos irracionais, e nesses pontos temos que f x = - x 2 + 1       . Portanto, o valor de f não é o mesmo para a vizinhança de p e ela não é contínua nesse ponto.

Passo 2

Porém, quando p = 1 ou p = - 1 temos que x 2 - 1 = - x 2 + 1 = 0 , então a sua vizinhança está conectada na função. Logo, f só é contínua apenas em - 1 e 1 .

f é contínua em - 1,1 .

Resposta

f é contínua em - 1,1

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Sejam f , g e h funções tais que, para todos x , f x ≤ g x ≤ h x . Se f e h são contínuas no ponto x = a e f a = g a = h a , prove que g é contínua no ponto a .
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x 2 , x ≥ - 1 1 - x , x- 1e mx = - 1
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = x x , x ≠ 0 - 1 , x = 0
Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = x 2 + 3 x - 1 x 2 - 6 x + 10
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = sen ⁡ x x ,x ≠ 0 0 ,x = 0e mx = 0