Determine dy/dx :

y = ∫ 0 s e n - 1 ( x ) cos ⁡ t   d t

Passo 1

Calculando primeiramente o integrando, temos:

∫ 0 s e n - 1 x cos ⁡ t   d t = (   s e n   t ) s e n - 1 ( x ) 0

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

  s e n   t s e n - 1 x 0 = ( s e n   s e n - 1 x - s e n   0 = x

Passo 3

Aplicando d y / d x , temos :

d y d x = d d x ( ∫ 0 s e n - 1 ( x ) cos ⁡ t   d t   ) = d d x x = 1

Resposta

1

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