Enunciado

Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)

29. < 3,4 , 5 >

Passo 1

Queremos determinar os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor < 3,4 , 5 > .   Para isso, podemos usar a fórmula que nos diz que

Dado um vetor a = < a 1 , a 2 , a 3 > , os cossenos diretores serão:

cos ⁡ α = a 1 a ,   cos ⁡ β = a 2 a     e cos ⁡ γ = a 3 a

E os ângulos diretores desse vetor serão:

α = cos - 1 ⁡ a 1 a ,     β = cos - 1 ⁡ a 2 a   e   γ = cos - 1 ⁡ a 3 a

Então bora calcular isso para < 3,4 , 5 > !

cos ⁡ α = a 1 a = 3 3 2 + 4 2 + 5 2   = 3 50 = 3 5 2

α = cos - 1 ⁡ a 1 a = cos - 1 ⁡ 3 5 2 ≈ 65 °

cos ⁡ β = a 2 a   = 4 3 2 + 4 2 + 5 2   = 4 50 = 4 5 2

  β = cos - 1 ⁡ a 2 a = cos - 1 ⁡ 4 5 2 ≈ 56 °

cos ⁡ γ = a 3 a = 5 3 2 + 4 2 + 5 2   = 5 50 = 1 2

γ = cos - 1 ⁡ a 3 a = cos - 1 ⁡ 1 2 = 45 °

Show! Então nossos cossenos diretores são: 3 5 2 ,   4 5 2 , 1 2 . E nossos ângulos diretores são: 65 ° , 56 ° , 45 ° .

Resposta

29. 3 5 2 ,   4 5 2 , 1 2   ; 65 ° , 56 ° , 45

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