Determine dy/dx por derivação implícita ln(x/y) = 1

Passo 1

Reescrevendo o termo em l n usando as propriedades de soma e subtração dessa função, teremos :

l n ( x y ) = l n ( x ) - l n ( y ) l n ( x ) - l n ( y ) = 1

Passo 2

Derivando em ambos os lados teremos para o segundo termo a esquerda da igualdade uma regra da cadeia:

1 x - 1 y d y d x = d d x ( 1 )

O termo a direita é uma derivada da constante, sendo nulo. Logo:

1 x - 1 y d y d x = 0

Resposta

Passando o termo 1 x a direita, teremos:

d y d x = x y

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