Enunciado

Determine d y // d x por derivação implícita y^2 = sqrt((1 + x)/(1 - x))

Passo 1

Elevando ambos os termos a esquerda e à direita da igualdade, eliminamos a radiciação. Assim, ficamos com a expressão:

y^4 = ( (1 + x)/(1 - x) )

Passo 2

O próximo passo requer que derivamos ambos os lados para obtermos d y // d x . A esquerda da igualdade podemos aplicar uma derivação simples. Por outro lado, a direita teremos uma regra do quociente. Assim ficaremos com:

4 y ^3 (d y)/(d x) = ((d)/(d x) [ ( 1 + x ) ] ( 1 - x ) - ( 1 + x ) (d)/(d x) ( 1 - x ))/(( 1 - x ) ^2)

Passo 3

Aplicando a derivada nos termos em x, ficamos com:

4 y ^3 (d y)/(d x) = (( 1 ) ( 1 - x ) - ( 1 + x ) ( - 1 ))/(( 1 - x ) ^2)

Resposta

Simplificando os termos semelhantes e efetuando a multiplicação cruzada, os termos restantes serão:

(d y)/(d x) = (2)/(4 y ^3) (1 - x + 1 + x)/(( 1 - x ) ^2)

(d y)/(d x) = (1)/(2 y ^3) (1)/(( 1 - x ) ^2)

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18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ⁡ ( x + y ) = b f) tg ⁡ y = x y e) e y
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