Determine dy/dx por derivação implícita y^2 = raiz((1 + x) / (1 - x))

Passo 1

Elevando ambos os termos a esquerda e à direita da igualdade, eliminamos a radiciação. Assim, ficamos com a expressão:

y 4 = ( 1   +   x 1   -   x )

Passo 2

O próximo passo requer que derivamos ambos os lados para obtermos d y / d x . A esquerda da igualdade podemos aplicar uma derivação simples. Por outro lado, a direita teremos uma regra do quociente. Assim ficaremos com:

4 y 3 d y d x =   d d x [ ( 1 + x ) ] ( 1 - x ) - ( 1 + x ) d d x ( 1 - x ) ( 1 - x ) 2

Passo 3

Aplicando a derivada nos termos em x, ficamos com:

4 y 3 d y d x =   ( 1 ) ( 1   -   x )   -   ( 1   +   x ) ( - 1 ) ( 1   -   x ) 2

Resposta

Simplificando os termos semelhantes e efetuando a multiplicação cruzada, os termos restantes serão:

d y d x = 2 4 y 3   1   -   x   +   1   +   x ( 1   -   x ) 2

d y d x = 1 2 y 3   1 ( 1   -   x ) 2

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