Enunciado

Determine os pontos na curva y = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 20 em que a tangente seja

a. perpendicular à reta y = 1 - x 24 .

b. paralela à reta y = 2 - 1 2 x .

Passo 1

A primeira derivada de uma função em determinado ponto nos dá o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto, portanto para resolver a questão precisaremos achar a primeira derivada da curva dada. Para a letra (a) usaremos que o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a -1, e para a letra (b) usaremos que duas retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular. Além disso, precisamos saber que na equação da reta o coeficiente angular é aquele termo que acompanha o x, ou seja, o “a” em y = a x + b .

Passo 2

y = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 20  

y ' = 6 x 2 - 6 x - 12

Passo 3

a)

m 1 . m 2 = - 1

- 1 24 . m 2 = - 1

m 2 = 24

24 = 6 x 2 - 6 x - 12

6 x 2 - 6 x - 36 = 0

b)

m 2 = - 12

- 12 = 6 x 2 - 6 x - 12

6 x x - 1 = 0

Resposta

  1. x 1 = - 2   ,   x 2 = 3
  2. x 1 = 0   ,   x 2 = 1
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