Enunciado

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Determine a derivada.

f x = e 3 x

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio em uma função exponencial , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x

Onde u = g x .

Passo 2

Temos que g x é a função mais de dentro e y = f x a função mais de fora:

u = g x = 3 x

Assim:

y = f x = e u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função exponencial e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

e f x ' = e f x ⋅ f ( x ) '

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x = d d u e u ⋅ d d x 3 x = e u . u ' ⋅ 3 x 1 - 1 = e u . u 1 - 1 ⋅ 3 x 0 = e u . u 0 ⋅ 3 ⋅ 1 = e u . 1 ⋅ 3 = 3 e u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = 3 e u = 3 e 3 x

Resposta

y ' = 3 e 3 x

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