Determine a derivada.

g(t) = (t^2 + 3)^4

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de um polinômio, vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d t = d y d u ⋅ d u d t

Onde u = h t .

Passo 2

Temos que h t é a função mais de dentro e y = f t a função mais de fora:

u = h t = t 2 + 3

Assim:

y = f t = u 4

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função constante e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

c ' = 0

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d t = d y d u ⋅ d u d t = d d u u 4 ⋅ d d t t 2 + 3 = 4 u 4 - 1 ⋅ 2 t 2 - 1 + 0 = 4 u 3 ⋅ 2 t = 8 t u 3

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = 8 t u 3 = 8 t t 2 + 3 3

Resposta

y ' = 8 t t 2 + 3 3

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