Determine a derivada.

y = tg(3x)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x

Onde u = g x .

Passo 2

Temos que g x é a função mais de dentro e y = f x a função mais de fora:

u = g x = 3 x

Assim:

y = f x = tg ⁡ u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

tg ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x = d d u tg ⁡ u ⋅ d d x 3 x = se c 2 ⁡ u ⋅ 3 x 1 - 1 = sec 2 ⁡ u ⋅ 3 x 0 = sec 2 ⁡ u ⋅ 3 ⋅ 1 = 3 sec 2 ⁡ u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = 3 sec 2 ⁡ u = 3 sec 2 ⁡ 3 x

Resposta

y ' = 3 sec 2 ⁡ 3 x

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