Enunciado

Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo θ .

f x , y = e x cos ⁡ y ,                     0 ,   0 ,               θ = π / 4

Passo 1

O exercício pede para achar a derivada direcional de f no ponto dado e na direção determinada pelo ângulo θ .

A derivada direcional de f num ponto ( a ,   b ) em uma direção u → qualquer é dada por

D u f a ,   b = ∇ f a ,   b ⋅ u →

Neste caso,

u → = ( cos ⁡ θ ,   s e n   θ )

Como θ = π / 4 :

u → = 2 2 , 2 2

Passo 2

Tomando o gradiente de f :

∇ f x ,   y = ( e x cos ⁡ y ,   - e x   s e n   y )

Assim, com a ,   b = ( 0 ,   0 ) :

∇ f 0 ,   0 = ( 1 ,   0 )

Desta forma,

D u f 0 ,   0 = 1 ,   0 ⋅ 2 2 , 2 2

Portanto,

D u f 0 ,   0 = 2 2

Resposta

D u f 0 ,   0 = 2 2

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Uma tabela de valores do índice de sensação térmica W = f ( T , v ) é dada no Exercício 3 da Seção 14.3. Use-a para estimar o valor de D u f ( - 20,30 ) , onde u = ( i + j ) / 2 .