Determine a derivada da função y = 9^(2t)

Passo 1

Quando temos o termo a ser derivado no expoente, fica mais fácil derivarmos se usarmos a relação a b = e b   l n   a . Fazendo isso na função dada, temos:

d y d t = d d t ( 9 2 t ) = d d t ( e 2 t   l n   ( 9 ) )

Passo 2

Agora para derivar a exponencial basta fazer a exponencial vezes a derivada do seu argumento.

d d t ( e 2 t   l n   ( 9 ) ) = e 2 t   l n   ( 9 )   ⋅ d d t ( 2 t   l n   ( 9 ) ) = 9 2 t   ⋅ d d t ( 2 t   l n   ( 9 ) )

Passo 3

Para derivar o termo que falta, podemos tirar tudo que for constante da derivada:

d d t ( 2 t   l n   ( 9 ) ) = 2 l n ( 9 ) d d t ( t ) = 2 l n ( 9 )

Resposta

Juntando os termos temos:

d y d t = 2 l n ( 9 ) ⋅ 9 2 t

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