Enunciado

Encontre (d y)/(d x) :

y = s en (tg 3 x)

Passo 1

Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função ( 3 x ) dentro de outra t g que ainda está dentro de mais uma ( s e n ) . E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:

u = 3 x

Então:

v = tg u

E por fim:

y = f (v) = sen v

Muito bem, já achamos u , v e f ( v ) . Agora precisamos achar (d y)/(d x) , mas como?

Bem fácil:

(d y)/(d x) = (d f ( v ))/(d v) . (d v)/(d u) . (d u)/(d x)

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por (d u)/(d x) . Então vamos derivar u com relação à x:

(d u)/(d x) = 3

Agora vamos derivar v em função de u para achar (d v)/(d u) :

(d v)/(d u) = sec^2 u

E por fim vamos derivar f ( v ) em relação a v :

(d f ( v ))/(d v) = cos v

Agora vamos colocar na derivada (d y)/(d x) :

(d y)/(d x) = (cos v) xx ( sec^2 u ) xx 3

Substituindo u e v:

(d y)/(d x) = 3 sec^2 (3 x) . cos (tg u)

(d y)/(d x) = 3 sec^2 (3 x) . cos (tg 3 x)

Bem Tranquilinha, não foi?

Resposta

(d y)/(d x) = 3 sec^2 (3 x) . cos (tg 3 x)

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