Determine a derivada da função y = (3 + cos^3 3x)^(-1/3)

Passo 1

Aplicamos regra da cadeia porque temos uma função composta.

d y d x =   - 1 3 ( 3 + c o s 3 3 x ) - 1 / 3 - 1 d d x ( c o s 3 3 x ) =   - 1 3 ( 3 + c o s 3 3 x ) - 4 / 3 d d x ( c o s 3 3 x )

Passo 2

Na derivada que restou há outra função composta. Aplicando a derivada, e a regra da cadeia novamente, resulta em:

d d x ( c o s 3 3 x ) = 3   c o s 2 3 x ⋅ ( - s i n   3 x ) ⋅ 3 =   - 9   c o s 2 3 x ⋅ s i n   3 x

Resposta

Como resultado, fazendo as simplificações devidas, teremos:

d y d x = 3 c o s 2   3 x ⋅ s i n   3 x ( 3 + c o s 3 3 x ) 4 3

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