Determine a derivada da função y = sen^(-1)(1/raiz(v))

Passo 1

Podemos resolver essa questão usando a derivada da inversa da função seno, que é dada por:

d d t s e n - 1 x = 1 1 - x 2 d x d t

Passo 2

Então, se usarmos essa relação:

d y d v = 1 1 - 1 v 2 d d v 1 v = 1 1 - 1 v d d v 1 v = v 1 - v d d v 1 v

Passo 3

A derivada que resta, pode ser resolvida se aplicarmos a regra da potência:

d d v 1 v = d d v v - 1 / 2 =   - 1 2 ⋅ v - 1 / 2 - 1 =   - 1 2 ⋅ v - 3 / 2

Resposta

No final temos:

d y d v = v 1 - v - 1 2 ⋅ v - 3 / 2 =   - 1 2 ⋅ v - 1 / 2   - 3 / 2 ⋅ 1 1 - v

d y d v =   - 1 2 ⋅ v - 1 ⋅ 1 1 - v

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