Determine a derivada da função

f(t) = (t^2 - 1) / (t^2 + t - 2)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

d d x f x g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g 2 ( x )

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

f t = t 2 - 1 t 2 + t - 2

f ' = t 2 - 1 ' t 2 + t - 2 - t 2 - 1 t 2 + t - 2 ' t 2 + t - 2 2

f ' = 2 t - 0 t 2 + t - 2 - t 2 - 1 2 t + 1 - 0 t 2 + t - 2 2

f ' = 2 t 3 + 2 t 2 - 4 t - 2 t 3 - t 2 + 2 t + 1 t 2 + t - 2 2

f ' = t 2 - 2 t + 1 t 2 + t - 2 2

Aqui tem um truquezinho que podemos fazer para deixar essa equação mais limpa. Vamos completar quadrado, em cima e embaixo :

f ' = t - 1 2 [ t - 1 t + 2 ] 2

Olha só que legal!!! Há termos em comum no denominador e numerador, podemos elimina-los. Assim nossa derivada fica assim :

f ' = 1 t + 2 2

Agora sim, chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

f ' = 1 t + 2 2

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