Determine a derivada da função

f(s) = (raiz(s) - 1) / (raiz(s) + 1)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

d d x f x g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g 2 ( x )

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

f s = s   -   1 s   +   1

f ' s = s - 1 '   s + 1 - s - 1 s + 1 ' s + 1 2

f ' s = 1 2 s s + 1 - s - 1 1 2 s s + 1 2

f ' s = 1 2   + 1 2 s   - 1 2 - 1 2 s   s + 1 2

f ' s = 1 s s + 1 2

f ' s = 1 ( s   +   2 s + 1 ) s

f ' s = 1 s 3 2 + 2 s + s

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

f ' s = 1 s 3 2 + 2 s + s

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