Enunciado

Calcule a soma

  1. sum_(k = 1)^7 3

  2. sum_(k = 1)^(500) 7

sum_(k = 3)^(264) 10

Passo 1

Bom, a questão é bem direta ao ponto. Precisamos calcular este somatório. Para isto, temos duas opções: ou fazemos na “raça”, calculando cada termo e depois somando-os, ou utilizamos algumas regras discutidas durante o capítulo sobre somas finitas. Nossa escolha será a segunda metodologia. Devemos ter um domínio no uso destas regras para que, qualquer somatório que nos apareça, consigamos resolver facilmente.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

Inicialmente precisamos mudar os valores do limite do somatório, pois começamos a contar a partir de k = 3 , e para aplicarmos a regra do valor constante, o valor de k deve ser igual a 1. Portanto, façamos um número i = k - 2 . Quando k = 3 , i = 1 . Já quando k = 264 , i = 262 . Portanto, escrevemos:

sum_(k = 3)^(264) 10 = sum_(i = 1)^(26 2) 10

Agora, podemos aplicar a regra do valor constante.

Passo 3

O somatório que devemos resolver nada mais é do que a soma de uma constante. Sendo assim, temos a seguinte regra do valor constante:

sum_(k = 1)^n c = c * n

Portanto, para n = 262 e c = 10 , temos:

sum_(i = 1)^(262) 10 = 10 * 262 = 2620

Resposta

sum_(i = 1)^(262) 10 = 2620

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