Determine a derivada.

y = sen(t^3)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d t = d y d u ⋅ d u d t

Onde u = g t .

Passo 2

Temos que g t é a função mais de dentro e y = f t a função mais de fora:

u = g t = t 3

Assim:

y = f t = sen ⁡ u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d t = d y d u ⋅ d u d t = d d u sen ⁡ u ⋅ d d t t 3 = cos ⁡ u ⋅ 3 t 3 - 1 = cos ⁡ u ⋅ 3 t 2 = 3 t 2 cos ⁡ u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = 3 t 2 cos ⁡ u = 3 t 2 cos ⁡ t 3

Resposta

y ' = 3 t 2 cos ⁡ t 3

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